刘承刚：非均匀导热磁流体动力学方程的衰减性质（Decay properties for inhomogeneous heat-conducting magnetohydrodynamic equations）

【学术期刊】《Mathematical Methods in the Applied Sciences》，2022年，第45卷第11期。

【作者简介】刘承刚，中南财经政法大学统计与数学学院讲师。主要研究方向是偏微分方程，近几年来聚焦于流体力学方程组等领域，在国际专业学术期刊发表多篇文章。

【主要观点】导热磁流体动力学方程是一类重要的数学物理方程，在自然科学和工程上都有广泛应用，如温度分布不均匀的磁流体、液态金属等物质的运动状态都能用它进行刻画。流体力学方程弱解的范数和系统的能量等价，其衰减性反映了系统的长时间稳定性。利用能量估计方法和Caffarelli-Korn-Nirenberg延迟磨光技术，本文构造了含有外力项的非均匀导热磁流体动力学方程的整体弱解并建立了弱解的能量关于时间的一致估计。在此基础上，采用傅里叶分离方法和弱收敛方法研究系统动能和磁场能量的渐进行为，并进一步观察系统高阶能量的预衰减性质，结合高阶能量不等式，研究温度场的长时间行为。研究发现：在二维或三维情形中，非均匀导热磁流体系统的动能、磁场能量、温度场能量随时间发展都具有代数衰减性质，并且和线性热传导方程相比具有最优的衰减速率。